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2017年吉林高考数学试卷之解答题(17.18.19)及答案

2017年吉林高考数学试卷之解答题及答案

17.(12分)

的内角的对边分别为,已知

(1)求

(2)若的面积为,求
大桥教育正确答案:
(1)      (2)
解析:
(1)依题得:
,∴,∴吉林高考数学试卷,∴,(2)由⑴可知.∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴

考查方向:三角形中的几何计算
解题思路:1)利用三角形内角和定理可知,再利用诱导公式化简,利用降幂公式化简,结合吉林高考数学试卷求出;(2)利用(1)中结论,利用勾股定理和面积公式求出,从而求出
易错点:灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”。

18.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg).其频率分布直方图如下:

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;

(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

大桥教育

(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).

附:
大桥教育解析
正确答案:(1)   (2)见解析   (3)
解析
(1)记:“旧养殖法的箱产量低于” 为事件
“新养殖法的箱产量不低于”为事件



(2)
大桥教育
由计算可得的观测值为



∴有以上的把握产量的养殖方法有关.
(3)

,∴中位数为
考查方向:用样本的频率分布估计总体分布,用样本的数字特征估计总体的数字特征
解题思路:(1)利用独立事件概率公式求得事件A的概率估计值;(2)写出列联表计算即可确定有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;(3)结合频率分布直方图估计中位数
易错点:频率分布直方图估计中位数

19.如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD, E是PD的中点.

长春数学辅导

(1)证明:直线平面PAB;

(2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成角为,求二面角的余弦值.

正确答案:
(1)见解析:   (2)
解析
(1)令中点为,连结
中点,∴的中位线,∴
又∵,∴
又∵,∴,∴
∴四边形为平行四边形,∴
又∵,∴
(2)取中点,连,由于为正三角形

又∵平面平面,平面平面
平面,连,四边形为正方形。
平面,∴平面平面
而平面平面
,垂足为,∴平面
与平面所成角,

中,,∴

,∴
中,,∴

为坐标原点,分别为轴建立空间直角坐标系,长春数学辅导

设平面的法向量为,∴
,而平面的法向量为
设二面角的大角为为锐角)

长春数学辅导
考查方向:直线与平面平行的判定与性质,二面角的求法
解题思路:
(1)取中点为,连结,由题意证得,利用线面平行的判定定理即可得结论;(2)建立空间直角坐标系,求得半平面的法向量,然后利用空间向量的结论可求得二面角的余弦值.
易错点:寻求面的法向量



 


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