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长春数学辅导之杯赛真题及解析(1)

学数学多做题是必然的,不过做题的时候要精才行,不求多。今天大桥教育旗下数学品牌大桥数学为同学们带来了两个杯赛真题及解析,练起来吧
【试题1】长方形的各边长增加10%,那么它的周长和面积分别增加百分之几?
【试题类型】杯赛试题
【解题思路】
设长方形的长为a,宽为b,因此各边长增加10%时,则长为(1+10%)a=110%a,长为(1+10%)b=110%b,因此各边长增加10%时,周长增加2(1.1a+1.1b)﹣2(a+b)=2(a+b)×10%,即周长增加10%.
面积增加1.1a×1.1b﹣ab=1.21ab﹣ab=ab×21%,即面积增加21%.
【答案】周长增加了10%,面积增加了21%.
【解析】
解:设长方形的长为a,宽为b,边长增加10%时,
则长为(1+10%)a=110%a,长为(1+10%)b=110%b,
周长增加:
2(110%a+110%b)﹣2(a+b)
=220%a+220%b﹣2a﹣2b
=2(a+b)×10%;
面积增加:
110%a×110%b﹣ab
=121%ab﹣ab
=ab×21%;
答:周长增加了10%,面积增加了21%.
【包含知识点】
本题属于达思知识树-几何树里面的“长方形面积与周长”
【本题的易错点】
没有掌握长方形面积与周长公式
想不到用设未知数的方式来表示,只需找到前后的关系即可,不需要求解未知数。本题主要考察学生对面积与周长公式的掌握,在求出长宽增加后的长度基础上,根据长方形的周长与面积公式计算是完成本题的关键。
【试题2】一副扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能使其中至少有2张牌有相同的点数?
【试题类型】杯赛试题
【解题思路】
建立抽屉:一副扑克牌有54张,大小鬼不相同,那么(54﹣2)÷4=13,所以一共有13+2=15个抽屉;分别是:1、2、3、…K、小鬼、大鬼,由此利用抽屉原理考虑最差情况,即可进行解答.
【答案】至少抽取16张扑克牌
【解析】
解:建立抽屉:54张牌,根据点数特点可以分别看做15个抽屉,
考虑最差情况:每个抽屉都摸出了1张牌,共摸出15张牌,此时再任意摸出一张,无论放到哪个抽屉,都会出现有两张牌在同一个抽屉,即两张牌点数相同,
15+1=16(张),
答:至少抽取16张扑克牌,方能使其中至少有两张牌有相同的点数.
【包含知识点】
本题属于达思知识树-组合数学树里面的“抽屉原理”,主要考察学生对抽屉原理的理解与应用,找准抽屉是这类题的突破口,这里要注意考虑最差情况。
【本题的易错点】
不明白抽屉该怎么建立,也就无从下手。利用最不利原则解题是题解题的重要方法,学生若没有学过此类题型的解题方式将无从下手。
以上就是大桥教育旗下带来的“长春数学辅导之杯赛真题及解析(1)”的全部介绍,还是那句话,多做题,多理解做题思路。找更多的数学辅导资料,可以到大桥教育官网。

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